몬티홀의역설 / 확률문제 / 게임쇼 / 통계학

몬티홀의 문제는 미국의 유명한 프로그램 '거래합시다 (Let's make a deal)' 이라는 프로그램의 사회자의 이름에서 유래된 확률논쟁~

IQ가 228 이나 되는 1990년 기네스북에 오른 메릴린 사반트의 칼럼에 처음 소개되면서 유명해지기 시작했습니다. 

 

<문제>

3개의 문이 있다. 하나의 문 뒤에는 자동차가 있고, 다른 2개의 문 뒤에는 염소가 앉아있다. 당신은 하나의 문만 선택할 수 있는데 선택한 문 뒤에 있는 것을 상품으로 받을 수 있다. 당신이 1번 문을 선택하자, 모든 상황을 알고 있는 사회자가 3번 문을 열어서 당신에게 보여준다. 거기에는 염소 한 마리가 앉아 있다. 사회자는 당신에게 이렇게 제안한다. "2번 문으로 선택을 바꿔도 됩니다. 바꾸시겠습니까?" 자동차를 상품으로 받고 싶다면 당신의 선택을 1번에서 2번으르로 바꿔야 할까, 말아야 할까?

 

 

여러분들은 어떻게 생각하시나요? 1번으로 고수해야 할까요? 아니면 2번으로 바꾸는게 좋을까요?

 

저라면 바꿀것 같습니다. 그냥 느낌적으로 바꿔야 할거 같은데~ 설명하긴 어려울듯 합니다. 

 

 

 

정답은 바꾸는게 유리하다 입니다. 2번 혹은 3번에 있을 확률이 2/3이므로 확률적으로 바꾸는게 유리하다고 합니다. 3번에는 자동차가 없는 것을 사회자가 확인시켜 주었기 때문에 2번 자동차가 있을 확률이 2/3으로 1번보다 2배 높아지는 거지요

 

 

<몬터홀 문제풀이>

참가자가 처음에 선택한 1번이 자동차일 확률은 1/3입니다. 이때 만약 진행자가 문을 열고 염소를 보여주었을 때 나머지 문이 염소일 활률은 100% 이지요. 만일 참가자가 선택을 바꾼다면 무조건 자동차를 얻지 못합니다. 반면 참가자가 현재의 선택을 고수했을때 자동차를 얻을 확률은 1/3 이지요

 

그렇다면 참가자의 처음 선택이 염소일 확률은 2/3 이지요. 이때 진행자가 문을 열고 염소를 보여주었다면 나머지 문이 자동차일 확률은 100%입니다. 참가자가 선택을 바꾼다면 항상 자동차를 얻게 됩니다. 반면 처음 선택을 고수했을때 자동차를 얻을 확률은 0입니다. 

 

몬티홀의 문제는 확률적인 계산으로 접근하면 아주 기초적인 문제라고 합니다. 우리가 살다보면 이런 선택들을 해야할 때가 있는데 제가 선택한것 처럼 직관적으로 그럴것이다 라는 생각으로 찍는 경우가 많은데 그게 아닌 확률 통계학으로 답을 도출할수가 있네요~  어렵네요..ㅜㅜ